Hogyan mérsz meg 12 golyót?

Question

Van 12 db látszólag egyforma golyód. Ezek közül az egyik egy kicsit nehezebb VAGY könyebb mint a többi. Egy mérleggel és 3 méréssel, hogy lehet megállapítni, hogy melyik a kakukktojás golyó és nehezebb vagy pedig könnyebb?

Answer 1

• Hogyan mérsz meg 12 golyót

Answer 2

megmérsz 6-6 ot az egyik nehezebb, mint a másik. kiválasztod a nehezebbet, abbol megmérsz 3-mat 3-mat. az egyik nehezebb, mint a másik. abból megmérsz 1-et 1-et, és ha egyenlő a 3. üt el. Ha nem egyenlő, akkoris megvana golyó amit keresel

Comments

ez így nem jó,mert ha nem nehezebb, hanem könnyebb a kakukktojás, akkor így 4 mérés kellene!

Answer 3

Az első mérésben 4-4 golyót hasonlítok össze.

Ha egyformák, akkor a második mérésben a maradék négyből 3 golyót hasonlítok össze az első mérésben használt golyók közül 3-mal.
Ha egyformák, akkor a maradék 1 golyó a kakukktojás, és a harmadik mérésben összehasonlítva egy másikkal kiderül, hogy könnyebb vagy nehezebb a többinél.
Ha a második mérésnél kitér a mérleg, tudom, hogy azon három golyó egyike a kakukktojás, amik csak a második mérésben szerepeltek, és azt is tudom, hogy könnyebb vagy nehezebb a többinél. A harmadik mérésben a három közül kettőt összehasonlítva egymással kiderül, hogy hármuk közül melyik a kakukktojás.

Ha az első mérésnél nem egyformák a golyók, akkor a második méréshez egyet-egyet leveszek a mérleg két serpenyőjéből, egyet-egyet felcserélek egymással, a helyén maradt 2-2-ből pedig egyet kicserélek egy az első mérésben nem használt (így biztosan nem kakukktojás) golyóra.
Ha második mérésnél a mérleg az ellenkező irányba billen, mint az elsőnél, akkor a két felcserélt golyó egyike a kakukktojás, és az első két mérés bármelyike alapján mindkettőről tudom, hogy ha az az, akkor könnyebb vagy nehezebb a többinél, azt pedig, hogy melyikük az, úgy tudhatom meg, hogy a harmadik mérésben az egyiküket összehasonlítom bármelyik másikkal a többi 10-ből.
Ha második mérésnél a mérleg ugyanabba az irányba billen, mint az elsőnél, akkor a három változatlanul hagyott golyó egyike a kakukktojás, és a mérleg állásából tudom, hogy ha az az, akkor könnyebb vagy nehezebb a többinél, a harmadik mérésben pedig közülük kettőt összehasonlítva egymással megtudhatom azt is, hogy hármójuk közül melyik az.
Ha a második mérés egyezést mutat, akkor azon három golyó egyike a kakukktojás, amik csak az első mérésben szerepeltek, és az első mérésből mindháromról tudom, hogy ha az az, akkor könnyebb vagy nehezebb a többinél, a harmadik mérésben pedig közülük kettőt összehasonlítva egymással megtudhatom azt is, hogy hármójuk közül melyik az.